Méfiez-vous des chiffres !

Quoi de plus convainquant qu'un bon chiffre ou une belle statistique pour soutenir un raisonnement, une doctrine ... le "cliniquement prouvé" de la publicité !

C'est week end, on va s'amuser un peu.

Il y a deux façons de tromper l'auditeur. La première, un peu risquée, consiste à faire une faute grossière en espérant ne pas être pris la main dans le pot de confiture. Et quand bien même, si 10% des auditeurs détectent votre erreur, vous aurez réussi à convaincre les 90 % restant.

La seconde consiste à masquer une partie du problème, en fait ne faire qu'un exposé partiel des données du problème.

Cette dernière façon est très perverse car l'auditeur qui n'est pas spécialiste du sujet exposé, ne peut que se laisser prendre dans ce raisonnement qui semble tenir debout mais est en fait complètement biaisé. C'est souvent le cas sur des sujets de société ou d'écologie.

Par exemple on nous dit tous les jours que l'avion pollue plus que le train mais vous a-t-on jamais exposé le bilan carbone de la construction d'une voie TGV ainsi que le désastre écologique durable associé aux ouvrages ?

Je vais donc vous montrer un peu ce que cela donne.

1) L'erreur grossière, tellement grosse que l'on peut s'y laisser prendre et que seul le résultat compte le temps de passer à autre chose.

Je vais utiliser une identité remarquable des classes de collèges, souvenez-vous :

a² - b² = (a + b) * (a - b)

Cela vous rappelle-t-il quelque chose ?

je vais l'écrire en n'utilisant que "a" :

a² - a² = (a + a) * (a - a)

En faisant une mise en facteur on peut aussi écrire que :

a² - a² = a * (a - a)

On a donc : a * (a - a) = (a + a) * (a - a)

En simplifiant de part et d'autre par (a - a) on obtient :

a = a + a soit a = 2a ce qui équivaut à dire que 1 = 2 !

Prenez deux secondes avant de lire la suite ... pour trouver la (vraie) raison de l'erreur.

En fait la raison de l'erreur est que j'ai simplifié par (a - a) ceci revient à diviser par zéro ce qui est strictement interdit, notre algèbre est basée sur le principe que la division par zéro est impossible.

Mais si vous êtes devant votre téléviseur vous ne disposez pas des quelques secondes nécessaires pour trouver l'erreur et vous passez au sujet suivant en ayant gobé le résultat et c'est ça qui compte.

2) Venons en à la seconde technique bien plus perverse.

Sans vouloir vous lasser, je vais donner deux exemples, l'un assez trivial, l'autre foudroyant.

Le premier est un raisonnement logique :

Première proposition : Tout ce qui est rare est cher.

Seconde proposition : Tout ce qui est bon marché est rare.

Conclusion : Ce qui est bon marché est cher.

Voila, c'est assez grossier mais ça tient. En fait, on peut discuter longtemps sur le fondement de l'erreur car les deux propositions initiales sont plutôt justes. Simplement on ne peut les associer directement car l'exposé oublie volontairement tout ce qui n'est ni cher ni bon marché. On ne peut donc tirer une conclusion d'un exposé aussi partiel de la réalité du marché.

Ce premier exemple devrait vous aider à trouver la faille du second.

Première constatation (garantie juste) : 80% des crashs d'avions sont dus à une erreur de pilotage ou d'appréciation de la situation par l'équipage.

Seconde constatation (garantie juste) : Les avions sont tout à fait capables de rouler au sol, décoller, voler et atterrir sans pilote.

Conclusion : Retirer les pilotes des avions réduirait le nombre de crashs.

Celle là elle fait mal ! Alors quelques secondes de réflexion ... là encore l'exposé initial oublie une donnée très importante qui est le nombre considérable de situations difficiles, gérées et récupérées par les pilotes, et qui auraient pu mener au crash s'il n'y avait pas eu de pilote (*). Il vaut donc mieux garder ces derniers dans le cockpit !

Voila maintenant vous êtes avertis, méfiez-vous des chiffres.

PhB

(*) pensez à l'A320 posé sans dommage grave dans l'Hudson ! Manoeuvre réputée sans espoir ... et pourtant !

Comments

[PhB]

En off une autre un peu plus vicieuse :



2² c'est bien 2+2 = 4

3² c'est bien 3+3+3 = 9

4² c'est bien 4+4+4+4 = 16

etc...

On peut l'écrire x² c'est x, plus x, plus x ... x fois.



On sait aussi que deux fonctions égales ont des dérivées égales.

La dérivée de x² c'est 2x.

La dérivée de x c'est 1.

Si l'on dérive x+x+x...+x, (x fois) on trouve : 1+1+1 ....+1, x fois, ce qui donne x.

On retrouve alors 2x = 1x donc 2 = 1.



Je l'ai faite à mon prof de math en terminale, ça l'a laissé rêveur 10 secondes puis ... il a trouvé ! Bien sûr.

[balboa]

Excusez-moi, Philippe mais j'ai dû louper quelques chose car partant de la seconde ligne de votre calcul :

a2 - a2 = (a + a) x (a - a)

Par une mystérieuse mise en facteur vous écrivez :

a2 - a2 = (a) x (a - a)

Alors que personnellement je ne vois aucune mise en facteur possible et que je ne peux qu'écrire :

a2 - a2 = (2a) x (a - a)

Ce qui aboutit si on poursuit votre raisonnement à la démonstration que 1 = 1

Ce qui rassurera tout le monde !

Christian Balboa